Poliedros 4D - Documental HD

Este video se centra en representar figuras de dimensión 4 como son los poliedros regulares.

Para poder representar un poliedro de cuatro dimensiones en nuestro espacio tridimensional procedemos a proyectar por analogía al método de las lagartijas. De la misma manera que proyectábamos una figura de dimensión 3 en el espacio de dimensión 2. La idea es acomodar la figura tetradimensional sobre la cara de una hiperesfera (que es una esfera de 4 dimensiones) y proyectarla estereográficamente sobre nuestro espacio de dimensión 3.

Los poliedros en 4 dimensiones no pueden verse a través de nuestra visión, ya que estamos limitados a una visión tridimensional, por lo que solo podemos ver las proyecciones de estas figuras.

Las proyecciones de los poliedros 4D sobre el espacio de dimensión 3 tienen estas características:

Pentacoron (simplejo): 5 vértices, 10 aristas, 5 tetraedros. (es el polígono más simple de 4 dimensiones).
Octacoron (hipercubo o teserato): 16 vértices, 32 aristas, 8 cubos.
Icositetracoron (24): 24 vértices, 96 aristas, 24 octaedros.
Hecatonicosacoron (rombicosidodecaedro,120): 60 vértices, 120 aristas, 120 dodecaedros.
Hexacosicoron (600): 120 vértices, 720 aristas, 600 tetraedros.

Hay que tener en cuenta que el concepto de cara en 4 dimensiones no es bidimensional, sino que se tratan de caras tridimensionales conformadas por figuras como tetraedros, cubos, octaedros, etc. Por tanto la figura proyectada forma un entramado de caras tridimensionales que se estructuran dentro de su propio volumen.

La geometría tetradimensional es tan importante debido a que es imprescindible para estudiar la física relativista, debido a que según la teoría de la relatividad el espacio-tiempo conforman una realidad de 4 dimensiones.

Espero que el video os guste.


Video original de Dimensions http://www.dimensions-math.org/Dim_tour_ES.htm

Producción original:
Jos Leys (Gráficos y animaciones)
Étienne Ghys (Guión y matemáticas)
Aurélien Alvarez (Realización y post-producción)