La Cuarta Dimensión - Documental HD

Basado en los estudios de Luvdid Slefli (un matemático suizo) nos introducimos en el espacio y los poliedros regulares de 4 dimensiones.

¿Cómo entender los poliedros de dimensión 4 desde nuestra visión tridimensional?

Primero se definen, los modelos bidimensional y tridimensional como ya conocemos:

-Un punto en un plano está definido por 2 números(X,Y)
-Un punto en el espacio está definido por 3 números (X, Y, Z)

Mediante el mismo razonamiento llegamos a la conclusión de que un punto en 4 dimensiones tiene que estar definido como (X,Y,Z,T). Pero necesitamos elaborar un modelo intuitivo para comprender mejor la cuarta dimensión.

Y se establece un método por analogía para crear un poliedro de dimensión 4. La versión tetradimensional de un tetraedro regular, a partir de la evolución de sus vértices y aristas desde un segmento, un triángulo equilátero y un tetraedro. Este poliedro se conoce como el Simplejo.

Para agudizar nuestra compresión cuarta dimensión, se observan el Simplejo y el Hipercubo proyectados sobre nuestro espacio de dimensión 3. Para ver como los vértices se cruzan, las caras se mezclan, y los poliedros aparecen, se deforman y desaparecen.

Después se muestran los análogos del Icosaedro y Dodecaedro, a los que el autor llama 120 y 600 (120 y 600 caras), y se explica que las caras en un objeto tetradimensional son tridimensionales.

Con el objetivo de entender mejor estos poliedros, se muestra un ejemplo proyectando la sombra de un cubo, para extrapolar el razonamiento al hipercubo.

Uno de los poliedros más raros e impresionante de Luvdid Slefli fué el 24, que no tiene equivalente tridimensional, ya que es una criatura únicamente tetradimensional. El 24 tiene 24 vértices, 96 aristas, 96 triángulos y 24 octaedros.

Por último se muestran la sombra del 120 y del 600, y nos adentramos dentro de estos poliedros para examinar su estructura compleja. En ella podemos imaginar el objeto de dimensión 4, en el cual un enorme grupo de rotaciones permuta los vértices y las aristas.

Video original de Dimensions http://www.dimensions-math.org/Dim_tour_ES.htm

Producción original:
Jos Leys (Gráficos y animaciones)
Étienne Ghys (Guión y matemáticas)
Aurélien Alvarez (Realización y post-producción)